Jens Hugger
Mathematisk Institut
(hugger@math.ku.dk)
Følgende er henvendt til aktuar, matematik, matematik-økonomi, statistik og andre studerende der som minimum har taget (eller vil tage) kurserne Matematik 1 og 2AN.
Først et kort hjertesuk: ``Specialisér dig''. Ved således at vælge side giver du din vejleder og dit studienævn meget bedre muligheder for at tilbyde de kurser der er relevante netop for dig og dit studium.
Et af de områder man kan specialisere sig i er numerisk analyse. Og hvad er det så for noget? Jo, Numerisk analyse er en disciplin der er udsprunget af det faktum at meget få problemer der har deres oprindelse i den ``virkelige verden'' kan løses eksakt. Dette rejser straks en række problemer:
Hvordan finder jeg noget der i det mindste er en god tilnærmelse til løsningen til et givet problem. Dette involverer den matematiske modellering af fysiske problemer, hvor man idag arbejder med at konstruere såkaldte hierarkiske modeller. Hvis du vil have en præcis model må du højt op i hierarkiet mens simplere problemer kan klare sig med en model der er lavt placeret i hierarkiet. Kort sagt beskæftiger man sig med at udvikle kontinuerte overgange mellem forskellige fysiske modeller (for eksempel fra Newtons ligninger til relativitetsteori).
At finde gode tilnærmelser til løsningen til den valgte model involverer valget af approximationsmetoder. (For eksempel valget af en metode til beregning af integraler, eller løsning af differentialligninger).
Centralt for de ovennævnte problemer er spørgsmålet om hvordan det vurderes om en tilnærmelse er god eller ej, dvs. fejlanalysen. Fejlanalyse er i høj grad et teoretisk analyse problem. For eksempel kan man for at vurdere fejlen ved løsning af differentialligningsproblemer omforme problemet til variationsform defineret på Sobolev rum, og derefter benytte den kendte teori om sådanne rum (og især Sobolevs indlejringssætning) til at nå teoretiske resultater om præcisionen af tilnærmelserne.
Man kan således specialisere sig i teoretisk numerisk analyse uden nogensinde at komme i kontakt med en computer. På den anden side kan man også koncentrere sig helt og fuldt om beregningsaspektet, og satse på at finde gode løsninger til mere eller mindre relevante fysiske problemer. Den helstøbte numeriker vil dog være en blanding, som er stærk både i det teoretiske og i det beregningsmæssige aspekt.
Hvorfor skal man så specialisere sig i numerisk analyse? Jo det er et af de områder af matematikken, hvor der er mulighed for at få arbejde efter studierne. Dels i det private erhvervsliv, men for dygtige kandidater er det sandelig også muligt at få ph.d. stipendier, uden at der skal trækkes lod mellem dusinvis af lige så brilliante kandidater, og VIP stillinger på universitetet, uden at der skal konkurreres med oceaner af ligestillede. Kort sagt, udbuddet af kandidater i numerisk analyse i Danmark er pt. tilsyneladende lavere end behovet.
Hvordan kan man så specialisere sig i numerisk analyse? Jo, man skal selvfølgelig tage nogle kurser og skrive nogle projekter. Specialiseringen kan foregå på tre niveauer: Bachelor, kandidat, og ph.d.
Nedenfor vil jeg vove et øje og give nogle eksempler, vel vidende at livet ikke er lavet af pakkeløsninger. Forhåbentlig kan de virke som strø mpile. Alle kursus referencer ved numre refererer til listen givet i appendix.
Nødvendige krav er Matematik 1, Matematik 2AN, samt kurserne 1a, og 2a (uden projekt) eller 2b. Desuden skal der skrives bachelor projekt indenfor numerisk analyse.
Nødvendige krav er Matematik 1, Matematik 2AN, samt kurserne 1a, 1b, 2a (uden projekt), 2b, samt mindst ét special kursus (For eksempler se 3-kurserne. Andre emner er mulige). Desuden skal der skrives speciale samt mindst ét projekt på bachelor eller kandidat uddannelserne, indenfor numerisk analyse.
Nødvendige krav er specialisering på kandidat niveau, et videregående teoretisk analyse/differentiallignings kursus f.eks. Matematik 3AN, samt mindst ét yderligere special kursus fra 3-er gruppen nedenfor.
Det er selvfølgelig også muligt at tage kurser og skrive projekter i numerisk analyse uden at specialisere sig. For eksempel kan analytikere have gavn af et enkelt eller to kurser i numerisk løsning af differentialligninger. Andre ønsker at snuse til området for at opnå undervisningskompetence i gymnasiet, eller simpelt hen fordi de syntes at det kunne være spændende.
Du er altid velkommen til at henvende dig til mig i E-217 for at få mere at vide.