previous up next
Foregående: Matematikseminar 1997 Næste: Nyt fra Centralmatematisk Fagråd Op: FAMØS september 1997

Løsning på opgaverne fra sidste nummer

Henrik Chr. Grove


I sidste nummer havde vi et "`bevis"' for at tex2html_wrap_inline1853, opgaven var så at finde fejlen. Før jeg røber løsningen, så lad mig lige fortælle at opgaven stammer fra internetnyhedsgruppen sci.math, hvor den blev postet af en amerikansk gymnasielærer, der havde set nogle af hans lave ``beviset''. Hvis der (mod forventning) skulle være nogen der ikke har fundet fejlen, så den mellem linie 6 og 7, indholdet af parentesen på venstre side er positivt, mens indholdet på højre side er negativt, hvorfor man selvfølgelig ikke kan tage kvadratroden på begge side, som det blev gjort i udregningerne i opgaven.

Det sjove i opgaven ligger dog et helt andet sted. Mellem linie 2 og 3 ganges der nemlig med tex2html_wrap_inline1855, men hvis konklusionen var rigtig så var tex2html_wrap_inline1857, og man må som bekendt ikke gange med 0. Man kan overveje om dette i sig selv er en fejl, men hvis vi udnytter, hvad vi ved om tex2html_wrap_inline1859 kan det ikke være en fejl. Dette afslører samtidigt, hvad det er, der er gået galt for de stakkels amerikanske gymnasieelever. De har glemt, at definitionen på tex2html_wrap_inline1859 giver os visse egenskaber ved dette tal og, at man må kræve, at mindst en af disse egenskaber anvendes ved et bevis, der handler om dette tal. I stedet har de ladet sig forlede af, at tex2html_wrap_inline1859 har en betegnelsen der for det til at ligne en variabel, og så brugt det som en sådan.

Lars Winther Christensen havde desuden ``gemt'' en lille opgave i sin side 9 sætning (FAMØS maj 1997), nemlig et lille kryptogram. Ved at lave statistik på bogstaverne i kryptogrammet, finder man rimelig nemt ud, af at den oprindelige tekst var: "`Teksten her er et simpelt eksempel på en monoalfabetisk substitution STOP Trods de få karakterer er der god overensstemmelse med den danske sprogstatisrik "', hvor de store bogstaver er min "`opfindelse"'.


previous up next
Foregående: Matematikseminar 1997 Næste: Nyt fra Centralmatematisk Fagråd Op: FAMØS september 1997

famos@math.ku.dk
Wed Oct 1 21:23:03 CEST 1997