previous up next
Foregående: Eksempler Op: FAMØS september 1996 Næste: Algoritme for Kohonens selvorganiserende

Vi har nu set hvordan indlæringen i et Kohonen-netværk gør, at den vindende enhed trækkes hen mod inputvektoren, og hvordan denne effekt overordnet gør Kohonen-nettet selvorganiserende: Nettet repræsenterer områder med høj sansynlighedestæthed med en høj tæthed af neuroner, og områder med lav aktivitet med få neuroner.

Der er - modsat hvad man kunne forvente - ikke nogen lineær sammenhæng mellem aktivitet i et område og antallet af enheder i det pågældende område. Det kan nemlig godt lade sig gøre for et område slet ikke at have nogen aktivitet, men alligvel at have enheder. Dette kan for eksempel ske ved, at der er aktivtitet på en kugleskal om området, og enhederne, der ligger tæt på denne trækker i deres naboer. Nogle af disse naboer kan ligge nær centrum af kuglen og i middel blive trukket i ligeligt fra alle sider og derved blive liggende. Dette har vi set et eksempel på (figur fig:cirkel).

  Figur fig:kaktus viser et to-dimensionelt net anvendt på en to-dimensionel kaktus. Sandsynlighedstætheden er skarpt større end 0 indefor kaktusomridset og 0 udenfor. Atter ser vi, at der ligger neuroner i et område med tæthed 0. Figuren kommer fra Kohonens bog [Kohonen].

Kohonen-nettet har to egenskaber, som er værd at hæfte sig ved:

  1. Som vi allerede har diskuteret repræsenterer nettet input - det former sig efter det input, det modtager, og kommer i det lange løb til at `ligne' inputmængden.
  2. Nettet er i stand til at folde sig ud fra tilfældige begyndelsesvægte. (I figur 9 og figur 9 så vi eksempler på et net, som foldede sig ud.) Denne egenskab hviler på virkningen mellem naboerne gennem nabofunktionen. Simplere selvorganiserende funktioner uden nabovirkningen har ikke denne egenskab.
Begge disse egenskaber kan formuleres præcist matematisk, og man kan vise, at de vil finde sted, hvis de forskellige konstanter opfylder nogle krav. Kohonen viste begge dele i sin bog [Kohonen] for tilfældet a = b = 1, hvor jo a og b betegner dimensionen af rummet for argument og hhv.  funktionsværdi for Kohonen-funktionen tex2html_wrap_inline3226 .


previous up next
Foregående: Eksempler Op: FAMØS september 1996 Næste: Algoritme for Kohonens selvorganiserende

famos@math.ku.dk
Sun Sep 22 00:34:24 MET DST 1996