Rasmus Borup Hansen
Leonhard Euler var nok den vigtigste matematiker i det 18. århundrede, og han hører også til blandt de vigtigste overhovedet. Han var uhyre produktiv og har givet væsentlige bidrag til de fleste grene af matematikken.
Euler blev født i Basel den 15. april 1707. Hans far, der var calvinistisk præst og tidligere matematiker, havde planlagt, at Leonhard skulle være præst. Allerede i 1724 var Leonhard Euler færdig ved universitetet i Basel, hvor han havde studeret teologi og hebræisk. Han havde dog fået privat undervisning i matematik af Johann Bernoulli, der var så imponeret over sin elevs evner, at han fik overtalt faren til at give Leonhard lov til at blive matematiker.
Skuffet over ikke at få et ledigt professorat i Basel, formentlig fordi han var for ung, besluttede Euler i 1727 at tage til Skt.\ Petersborg til hans venner, de yngre Bernoulli'er, der var taget dertil nogle år tidligere. På vej til Rusland fik Euler at vide, at Nicolas Bernoulli var blevet offer for det nordlige klima. Den dag, Euler ankom til Rusland, døde Katarina I, hvilket var en alvorlig trussel for Akademiet i Skt. Petersborg, som hun havde været med til at grundlægge. I al sin fortvivlelse var Euler på nippet til at opgive al håb om en intellektuel karriere og var klar til at søge ind ved den russiske flåde. Men heldigvis for matematikken udviklede omstændighederne sig i positiv retning, og i 1730 fik Euler en post i naturfilosofi ved Akademiet. I 1733 efterfulgte han sin ven Daniel Bernoulli som professor i matematik, og han giftede sig samme år.
To år senere gav Euler en demonstration på sine usædvanlige evner. På kun tre dage løste han for Akademiet et hasteproblem, som man mente ville kræve flere måneders hårdt arbejde. Efter sigende anstrengte han sig så meget, at han mistede synet på sit højre øje. Det er derfor man oftest ser billeder af Euler i profil fra venstre.
En udenlandsk videnskabsmand i Rusland havde det sjældent nemt på den tid. Ikke desto mindre var Euler i stand til at styre uden om alle problemer. Balladen i 1741 om, hvem der skulle overtage den russiske trone, fik imidlertid Euler til at acceptere en invitation fra Friedrich II af Preussen om at komme til Berlin, hvor han blev indtil 1766. Friedrichs svigermor, havde altid vist stor interesse i at snakke med hæderkronede mænd, og Euler var ingen undtagelse. Det lykkedes hende imidlertid ikke at få Euler til at snakke med andet end en- eller tostavelsesord, og da hun spurgte ham om grunden til dette, svarede han, ``Min frue, det er fordi jeg lige er kommet fra et land, hvor alle, der taler, bliver hængt.'' Der er dog noget, der tyder på, at Euler var for betydningsfuld til virkelig at være i farezonen. I 1760 da den russiske hær invaderede Tyskland, blev en gård, der tilhørte Euler, raseret af russerne, men Euler var så anset i begge lande, at da det blev kendt, fik han så rigelig en erstatning, at det endte med at blive en ganske god forretning for ham.
Selvom Eulers vigtigste område var matematikken, var han involveret i
stort set alle former for videnskab. Tættest på hans hjerte var
filosofi, og mens han var i Berlin deltog han ofte i filosofiske
debatter. Det var dog ikke indenfor filosofi, Euler havde sine særlige
evner, og han begik ofte brølere til stor fornøjelse for de øvrige
deltagere i diskussionerne. Friedrich II, der var træt af Eulers
manglende evner til filosofi, blev uenig med Euler om nogle
financielle arrangementer og om akademisk frihed. Derfor tog Euler i
1766 tilbage til Rusland på foranledning af en invitation fra Katarina
den Store, hvis tronbestigelse bl.a. havde betydet bedre forhold for
videnskaben. I Rusland fik Euler efter sigende sin hævn over
filosofferne. Katarina den Store havde inviteret den franske filosof
Diderot til hoffet. Han snakkede meget frit og gav nogle af de yngre
medlemmer af hoffet en livlig omgang ateisme. Katarina brød sig ikke
om at lukke munden på Diderot alt for direkte, så hun udtænkte en
plan. Diderot fik at vide, at en lærd matematiker var i besiddelse af
et algebraisk bevis for Guds eksistens og ville give det til ham foran
hele hoffet, hvis Diderot ville høre det. Diderot tog mod udfordringen
uden at vide, at denne lærde matematiker var Euler. Euler gik langsomt
hen mod Diderot og sagde alvorligt og med dyb overbevisning,
``Monsieur, 
, donc Dieu existe;
repondez!''
. Diderot havde ingen idé om, hvad Euler snakkede om, men
han kunne sagtens forstå det latterkor, han hørte. Han bad straks om
tilladelse til at tage tilbage til Frankrig, hvilket han fik.
Kort tid efter at Euler var vendt tilbage til Skt. Petersborg, mistede han også synet på sit venstre øje. Han havde i lang tid brugt en skiffertavle, hvorpå han havde lavet sine udregninger med store tegn. Nu måtte hans elever og børn skrive, hvad han dikterede dem. Euler udviklede hurtigt en forbløffende evne til at have alting i hovedet, og på trods af sit store handicap, blev han ved med at være en af de mest produktive matematikere nogensinde. Man sagde, at han kunne lave en helt ny matematisk afhandling på omtrent en halv time, og det var ikke ualmindeligt at se ``analysens legemliggørelse'' gruble over et nyt emne, mens han sad med et af sine børn på skødet.
I 1771 brændte hans hus ned, og han blev reddet af en heltmodig indsats fra en af sine tjenere, Peter Grimm, hvis navn fortjener at blive nævnt. Han løb tappert ind i flammerne og bar den blinde Euler ud på sine skuldre.
Euler fortsatte sit omfangsrige arbejde indtil den 7. september 1783. Passende til hans matematiske sind var hans sidste ord simpelthen, ``Jeg dør.''
Euler bidrog til alle grene af matematikken, der eksisterede på hans
tid. Han brugte symboler som f(x), e, 
, i og 
og
standardiserede dermed den matematiske notation. Han beviste at e er
irrational og bidrog indenfor fysikken med ligninger for hydrodynamik
og bevægelse. Han var den første til at pointere, at en følge skal
være konvergent for at kunne bruges sikkert.
Et af hans mest imponerende værker er Theoria Motuum Lunæ fra 1772, hvor han approksimere løsningen til trelegemeproblemet med Solen, Jorden og Månen. Han var helt blind og lavede alle udregningerne i hovedet, da han ``skrev'' det. Det siges om hans regneevner, at to af hans elever engang skulle udregne summen af de 17 første led i en række, og at deres resultater var forskellige i det 50. ciffer; de rådførte sig med Euler, der gennemgik hele udregningen i hovedet og fandt den korrekte løsning.
Han arbejdede indenfor mange videnskaber udover matematik: Han havde studeret anatomi, kemi og botanik, og det siges om hans bidrag til musik, bogen Tentamen novæ theoræ musicæ, at den ikke fik succes fordi der var for meget geometri for musikere og for meget musik for geometere.
Endvidere har Euler bevist Fermats sidste sætning for tredje- og
fjerdepotenser og indført logaritmer for negative og imaginære
tal. Han introducerede sammenhængen mellem trigonometriske funktioner
og eksponentialfunktionen udtrykt ved
, Eulers formler, og dermed en
vægtig kandidat til den pæneste formel i matematikken:
