Rasmus Borup Hansen
Som vore læsere måske erindrer, arrangerede FAMøS's redaktion i samarbejde med Flemming Topsøe i sidste nummer en julekonkurrence. Konkurrencen tog udgangspunkt i en række spørgsmål formuleret af Reuben Hersh, der mener, at de er så centrale, at alle, der har en holdning til matematik, bør kunne besvare dem. For at vinde konkurrencen skulle man ``blot'' give den bedste besvarelse på spørgsmålene (eller en del af dem). Spørgsmålene er:
Desværre har redaktionen foruden Flemming Topsøes egen noter kun modtaget to besvarelser (er der virkelig ikke flere, der har en mening om matematik???). Der var imidlertid ingen tvivl om, hvilken af besvarelserne, der skulle præmieres; og vinderen blev (...fanfare...) Peter Makholm, der læser dat-mat på første år. Hans besvarelse er trykt nedenfor.
Selvom konkurrencen formelt er afsluttet, og vinderen har fået tilsendt den flotte præmie (The Concise Oxford Dictionary of Mathematics), er der intet, der forhindrer FAMøS's læsere i at have eller danne sig en mening om matematik. Hvis der er nogen, der skulle have noget særligt på hjertet, trykker vi det gerne i FAMøS.
Det er jo nogle gode spørgsmål, Hersh har stillet. Men før jeg vil besvare dem, vil jeg lige præsentere mig selv, og den baggrund, jeg har.
I gymnasiet havde jeg Fysik og Matematik på højt niveau. Min 3.G opgave handlede om uendelighedsbegrebet, mest på baggrund en tekst af Flemming Topsøe. Jeg er i år begyndt at studere datalogi med matematik som bifag. Egentlig havde jeg valgt kemi som bifag, men nogle af fagets tankegange gik mig imod, så til foråret tager jeg Mat Y i stedet for.
Og så til spørgsmålene:
Hvad er det, der gør matematik anderledes?
Inden for naturvidenskaben er der hovedsagligt to måder at få ny viden på. Enten går man ud i naturen og laver nogle eksperimenter, eller også udleder man ny viden gennem logiske udledninger.
I kemi får man næsten kun ny viden fra laboratoriet. Man kan ikke forklare, på Kemi 1, hvorfor nogle metaller fælder med sulfid, mens andre ikke gør. Det er bare noget, man kan se i laboratoriet og så lære udenad.
I fysik bygger man begge veje. Man har en række naturlove, hvoraf man kan udlede nogle formler, men det endelige bevis for at en teori er rigtig eller forkert, er for det meste praktiske eksperimenter.
I matematikken har man kun ``naturlovene'', der er ikke noget, der skal eftervises i praksis. Enten gælder en ting eller også gælder den ikke. Man kan vise med sikkerhed, at en given sætning gælder, der findes ikke ting som usikkerheder.
Hvad drejer matematik sig om?
Aner det ikke!
Man kan vel se det fra flere sider. Enten er det et værktøj til at løse problemer med, eller også er det et forsøg på at udlede sandheder med et minimum af krav (aksiomer).
Hvordan kan det være, at der er næsten universel enighed om matematik?
Når det drejer sig om aksiomatisk matematik, er der kun nogle få udsagn, der kan være tvivlsomme. Det er derfor kun nødvendigt at overbevise hinanden om, at nogle få regler gælder (heriblandt regler for udledning af sandheder). Når vi er blevet enige om, at disse regler gælder, kan to forskellige mennesker ikke opnå modsigende resultater (selvfølgelig skal reglerne være fornuftigt stillet op).
Uenighed kan så opstå i opsættelsen af disse regler. Et eksempel er gyldigheden og nødvendigheden af parallelaksiomet.
Hvordan opnår vi, foruden via bevis, erkendelse om matematik?
Intuition kan være et glimrende middel til at opnår erkendelse. Vi har vel egentligt ikke andet, når vi skal opstille aksiomer.
Analogier kan også være en god ting. Med Hilberts Hotel kan man indse nogle pæne ting om uendelighedsbegrebet, hvor rent formelle beviser kunne være ret svære at forstå.
Hvorfor er matematiske resultater uafhængige af tid, sted, race, nationalitet og køn, på trods af matematikkens sociale natur?
Hvis de overhovedet er det, må jeg henvise til spørgsmålet om matematikkens universellitet.
Eksisterer det uendelige? Hvis så, hvordan?
Eksisterer regning?
Hvis ja, så eksisterer det uendelige, da vi ikke kan finde et naturligt tal, som er størst. Derfor må der være uendelig mange tal.
Hvorfor er ren matematik så ofte nyttigt?
Fordi det er et godt tidsfordriv.