Henrik Chr. Grove
For en gangs skyld er der en god grund til at give de sikkert alt
for mange kroner, som notesalget tager, for et sæt noter, nemlig
2 AL-noterne. De fleste af dem, der følger 2 AL i dette semester,
fik ganske vist at vide sidste år, da de startede på Mat 1, at de
skulle købe Thomas W. Judsons ``Abstract Algebra'', med undertitlen
``Theory and applications'', for selv om de kun skulle bruge de
første 3 kapitler på Mat 1
, skulle de alligevel bruge den
igen på Mat 2 AL! Den blev også brugt på 2 AL sidste år (hvorfor
også årgangen før blev nødt til at købe den).
Problemet er bare med Anders Thorups meget rammende ord:
Bogen har en række kvaliteter: Den er pæn, den er overskuelig, den har passende historiske afsnit, den har rimeligt materiale af eksempler og øvelser. Og i niveau og omfang dækker den cirka det, der er sigtet med Mat 2 AL. Desværre er bogen -- matematisk set -- helt fortvivlende dårlig på enkelte steder. [2 AL 96, Ugeseddel 1,]
Efter at have fulgt (og bestået) kurset sidste år, kan man kun give ham ret. Sammenhæftet med eksamensopgivelserne var da også en 2 siders liste med nogen af de mere meningsforstyrrende fejl, og med enkelte undtagelser var det også kun de virkeligt meningsforstyrrende fejl, der havde fundet vej til listen. Udover denne liste var en del af fejlene kommenteret på ugesedlerne, som dermed af og til var ret underholdende læsning. Et par eksempler:
.
[2 AL 96, Ugeseddel 11,] (Det skal dog lige siges at dette delvist
har karakter af en religionskrig mellem algebraikere.)
Nu er denne artikel ikke en lovprisning af Anders Thorup, så det skal lige med, at hans første rettelser til 4 ligninger nederst på side 82, også indeholdt én fejl -- ganske vist mod et ikke bestemmeligt antal i bogen, men alligevel.
En af de fejl, Judson ofte begår, at at bruge sine sætninger (eller nogle han slet ikke har vist) forkert, f.eks. formulerer han på side 234 Sylows anden sætning på følgende måde:
Let G be a finite group and p a prime dividing |G|. Then all Sylow
p-subgroups
of G are conjugate. That is, if 
and 
are two Sylow p-subgroups,
there exists a 
such that 
.
Sætningen er sådan set rigtig, men temmelig svagt formuleret, og flere gange
bruger Judson denne sætning til at slutte, at hvis der kun er én
p-Sylowgruppe til en given gruppe, da er den normal. Dette kan man bare ikke
slutte udfra Judsons formulering, hvorfra man kun slutte, at der findes et
element g i gruppen, så 
. Problemet er bare, at dette
udsagn er trivielt ud over alle grænser, et sådant element findes for alle
undergrupper, nemlig det neutrale element e. For at en undergruppe H
skal være normal, skal det gælde for alle elementer at
. Judsons resultat er ikke forkert, for hvis man konjugerer en
undergruppe, får man (selvfølgelig) en undergruppe, og hvis der kun er én,
er det naturligvis den samme man får ud.
Ud over at når man læste, skulle huske at undersøge, om det der
stod, var rigtigt, tilføjede bogen også en ekstra dimension, til
opgaveløsning. Hvis der var en opgave, man ikke kunne løse, var det
nemlig ikke helt usandsynligt, at det skyldtes en fejl i opgaven.
F.eks. bliver man i opgave 12.2 spurgt om noget i relation til
permutationsgruppen 
, problemet er blot, at dette ikke er en gruppe.
Endelig kommer man også ud for deciderede forkerte ``hints'', som vink til opgave 1.29, står der nemlig [J, p. 407,]:
LetImidlertid forholder det sig sådan at, where
are the first k primes. Show that p is prime.
.