af Martin Jul
Det er velkendt, at der er uendeligt mange primtal. At det kan bevises ved topologiske metoder, er måske knapt så oplagt. Det kan det imidlertid let. Følgende bevis skyldes Harry Fürstenberg.
Først definerer vi en topologi på de naturlige tal, idet vi danner en
basis af progressionerne 
}. Det ses let, at dette er en basis.
Antag nu, at der er endeligt mange primtal: vi søger altså en
modstrid. Det er klart, at 
er en åben mængde, da progressionerne er
åbne. Betragt nu komplementærmængden: 
, der er åben, hvis der er
endeligt mange primtal (da
er
åben). Den er imidlertid lig 
, der oplagt ikke er åben, så
vi har en modstrid. Altså er der uendeligt mange primtal.
Harry Fürstenberg, On the Infinitude of Primes, American Mathematical Monthly 62 (1955).