Foregående: Opgaveløsninger Op: FAMØSmarts 1996 Næste: NYT FRA NATURFAGSBOGLADEN

Det topologiske hjørne

Kennie Nybo Mortensen

For første gang i FAMØS (og hvis interessen er der, ikke den sidste...) en afdeling med små topologiske kuriøsiteter.

Første opgave:

Lad A være en delmængde af et topologisk rum, og lad , betegne hhv. afslutningen af A og komplementet til A. Vis, at .

Det er en meget rar regneregel.

Anden opgave:

Givet en mængde A i et topologisk rum. Bestem det maksimale antal forskellige mængder man kan få ved at bruge operationerne og gentagne gange på A. (Vink: brug første opgave).

Tredie opgave:

Find en mængde i som realiserer antallet af mængder i sidste opgave.

Kilde: ``Outline of General Topology'', Ryzard Engelking, Problem 1.A.