``What's one and one and one and one and one and one and one and one and one and one?''``I don't know,'' said Alice. ``I lost count.''
``She can't do addition,'' said the Red Queen.
--Lewis Carroll, Alice in Wonderland
I dette nummer af FAMØS kigger vi nærmere på noget, der altid har været meget centralt i matematikken og samtidig er forekommet i faktisk alle kulturer gennem tiden: Tal.
Vi starter med at kigge lidt på de formelle rammer, vi har for at
arbejde med tal, idet vi tager udgangspunkt i Zermelo-Fraenkels
aksiomssystem for mængdelæren. Vi vil ikke komme ind på de fjendtligt
udseende formelle udtryk med tonsvis af 
'er og 
'er,
men blot benytte de gængse mængdeoperationer (nogle få 'er og
'er bliver det trods alt til).
Der findes ikke så få metoder at repræsentere tal på rent typografisk. Nogle er mere nyttige end andre, men der er også mange af de næsten ikke brugte metoder, der er ganske spændende. Vi skal derfor også kigge lidt på talrepræsentationer.
Begrebet ``legemer'' indfanger en stor del af essensen af tal og
regninger med dem. Tallegemerne 
, 
og
er velkendte eksempler herpå, og vi vil forklare, hvorfor
og højere potenser af både kan og ikke kan
gøres til legemer.
Endelig vil vi dykke lidt ned i tallenes historie og illustrere, hvordan opfattelsen og anvendelsen af talbegrebet har ændret sig gennem tiden. Vi skal kigge på en række sammenhænge, hvor nogle er mere oplagte end andre. Det er rimeligt oplagt, at grækerne hentede inspiration fra ægypterne, da de to kulturer grænser op til hinanden. Men at vi også i dag går helt tilbage til ægypterne efter inspiration, er vel knapt så oplagt.
Nedenstående tal passer sammen to og to. Find ud af, hvordan. Det kan være en god idé at læse resten af FAMØS først.
