previous up next
Foregående: Stalagmitter-opgave Op: FAMØS december 1996 Næste: Matematikfilosofisk julekonkurence

Tetraederopgave

Jette Randløv


Betragt to identiske regulærer tetraedere med kantlængde 1. Hver tetraeder har som bekendt 4 trekantede sider, hvor trekanterne er ligesidede. De to figurer har tilsammen 8 sider. Et simpelt spørgsmål er: Hvor mange sider har den figur, man får, når man placerer de to tetraedere, så en af hver deres sider overlapper?

Svaret er 6 - nemlig de 8 minus de to, der overlapper.

Vi betragter nu i stedet et tetraeder med kantlængde 1 og en pyramide med kvadraisk base og kantlængde 1. Pyramiden har altså 4 trekantede sider og en firkantet, og de to figurer har tilsammen 9 sider. Hvis vi gentager tricket fra før med at placere to af de trekantede sider mod hinanden, hvor mange sider får den resulterende figur så?

Vink: Svaret er ikke trivielt.



famos@math.ku.dk
Fri Dec 6 21:45:09 MET 1996