Aus: ``Lustige Funktionentheorie''
IX. Kapitel
Funktionen gibt es allerhand,
doch sind besonders die charmant,
deren Potenzreih, wie's gebührt,
in ganzer Ebne konvergiert;
sie sind dann -- und das braucht man sehr --
in jedem Punkte regulär,
und 
ihre Potenzreih, liefert denn
ganz ohne weit'res, klar und nett
den rechten Wert für jedes z.
Drum sind sie auch, das merkt man sich,
eindeutig ganz notwendiglich.
Sie sind der Stolz der Theorie!
Ganze Funktionen heißen sie.
Hat der Potenzen Reih' kein End,
nennt man sie ganz und transzendent,
wenn aber endlich deren Zahl,
trauft man sie ganz und rational.
Ist's dem 
hierbei beschieden,
zuletzt zu sein von Null verschieden,
so heißt das m dafür zum Lohn
der Grad der ganzen Funktion.
Was obigen Funktionen eigen,
bemühn wir uns, jetzt aufzuzeigen,
wobei halt die vom 0-ten Grade
(ach, die Konstante ist's, die fade!)
als ganz und gar degeneriert
von vornherein mißachtet wird.
Da kommt zuerst -- jetzt seid mal still! --
der schöne Satz von Liouville;
er fand mit Schlauheit und mit Fleiß es,
daß außerhalb jedweden Kreises
so'ne Funktionen gar frank und frei
der größten Werte fähig sei.
(Wenn sie beschränkt, dann in der Tat
ist sie konstant und damit fad.)
Ist sie nun ganz und rational,
wird bombensicher allemal
für große z -- wie reim ich's bloß? --
f absolut beliebig groß.
Aus beidem folgt -- marsch, marsch, hurra! --
der Fundamentalsatz der Algebra,
daß f=0 'ne Lösung hätt',
wenn ganz und rational 
.
Denn:
Wenn 
nicht verschwinden darf,
das gibt ein Unglück! Man schließt scharf,
daß dann auch (Freund, Du siehst, ich kann's!)
entschieden ganz,
und fern vom Nullpunkt wär, das seh ich,
es noch der größten Werte fähig,
und 
wäre dort dann klein;
das aber, Mann, kan doch nicht sein!
Das schönste Polynom zum Schluß
doch irgendwo verschwinden muß.
Ist 
transzendent, dann ja
ist dieses schöne Sätzchen da:
z-Werte gibt es ohne Frage
von großen Absolutbetrage,
für die 
, das sah ich kommen,
wird gröser, absolut genommen,
für jedes 
-- das ist gut --
als 
.
Aus allem folgt, es macht viel Spaß,
der Casorati-Weierstraß;
der lehrt zum Schlusse klug und weise
daß außerhalb von jedem Kreise
noch jedem Werte -- wie bequem! --
das f beliebig nahe käm'.
Hubert Cremer