Sådan var Gauss' liv

af Bo Markussen

Vi har i Famøs redaktionen en ambition om at lave en artikelserie om historiens matematikere. Vi starter med Gauss, som må regnes for en af historiens største matematikere. Denne artikkel bygger ene og alene på et kapitel i Eric Temple Bells bog ``Men of Mathematics'', hvilket er meget uheldigt. Bell er ``kendt'' (bemærk, at jeg først opdagede denne kendsgerning for sent) for at skrive underholdende historier, og det evt. på bekostning af den historiske ``sandhed''. Vi har dog forsøgt at fjerne de værste unøjagtigheder, og beder læseren at være opmærksom, at nedenforstående primært viser de positive sider af personen Gauss, som vist nok også var både arrogant og meget konservativ.

Det siges bl.a., at Gauss opfordrede sin sønner til ikke at læse matematik, så navnet Gauss kun vil blive forbundet med det ypperligste!

Vi beder om læsernes tilgivelse og lover ikke mere at bruge Bell.

Stilen er derfor Bells, hvilket vil sige meget hyldende. Men mon ikke også det er på sin plads.

Johann Friederich Carl Gauss blev født d. 30. april 1777 i Braunschweig, Tyskland. Faderen, Gerhard Diederich Gauss, der arbejdede som gartner, kanalpasser og murer, var hårdt arbejdende og temmelig brutal overfor sine sønner. Det aldrig kom til et åbent opgør, men Gauss brød sig vist nok ikke synderligt om sin fader. Hvis Gerhard havde fået lov til at bestemme, så var Gauss blevet gartner eller murer. Det var nok fra moderens side, Dorothea Benz, at Gauss arvede sit store intellekt. Forholdet mellem Gauss og hans moder var varmt, og den beskyttelse, som moderen havde givet ham i hans barndom, gengældte Gauss, da moderen blev gammel. Således boede moderen de sidste 22 år af hendes liv hos Gauss, som personligt tog sig af hende. Gauss viste meget tidligt særdeles lovende tendenser. Følgende historie stammer fra Gauss selv: En lørdag, da Gerhard var ifærd med at beregne den ugentlige løn til de arbejdere, som han havde ansvar for, skete følgende: Gerhard havde netop afsluttet sine udregninger, da lille Gauss til faderens forbløffelse peb: ``Far, de udregninger er forkerte, det rigtige resultat er...''. En kontrol viste, at Gauss havde ret. Opmærksomme mennesker i Gauss' nærhed kunne således se, at denne knægt havde potentiale. Bl.a. gjorde Dorotheas lillebroder Friedrich, som selv var højt begavet, hvad han kunne for at skærpe sin nevøs intellekt.

Gauss kom i skole som syvårig. På tredje skoleår fik han aritmetik. Klassens lærer Büttner bad en dag sine elever om at summere en endelig differensrække. Undervisningen foregik således, at den første elev, som løste den stillede opgave, skulle lægge sin skrivetavle op på katederet. De næste skulle lægge sin tavle ovenpå osv.. Umiddelbart efter, at Büttner havde stillet opgaven skulle Gauss efter sigende havde lagt sin tavle på katederet med ordene: ``Ligget se'' (tysk bondedialekt for ``Der ligger den''), i resten af timen, mens de andre elever sled i det, sad Gauss med foldede hænder. Da timen var forbi havde Büttner kigget på Gauss' tavle, hvorpå der blot stod et enkelt tal, nemlig det korrekte resultat. Senere i livet yndede Gauss at fortælle om denne afgørende hændelse.

Büttner blev nemlig så forbløffet over denne dreng, som umiddelbart indså, hvad summen af en differensrække er, uden tidligere kendskab til dette, at han tog hånd om Gauss. Büttner betalte af sin egen lomme for den bedste regnebog, som han kunne få fat i, og gav den til Gauss, som strøg igennem den. Det varede ikke længe før Büttner indså, at han ikke længere kunne lære Gauss mere. Heldigvis havde Büttner en undervisningsassistent, Johann Martin Bartels (1769--1836), som var meget interesseret i matematik. Sammen arbejdede Bartels og Gauss sig igennem en lærebog om algebra og rudimentær analyse, hjalp hinanden med de svære passager og præciserede i fællesskab bogens beviser.

At de således præciserede beviserne illustrerer, at Gauss allerede som ung teenager havde en klar fornemmelse for nødvendigheden af stringente beviser. Dette var i sig selv en revolution i matematikken, som før Gauss var lidt ulden i kanterne. F.eks.\ havde hverken Newton, Euler eller Lagrange en efter nutidens standard acceptabel bevisteknik for uendelige summer. Gauss blev her et vendepunkt henimod stringent matematik.

Det var også Bartels, som sørgede for at præsentere Gauss for de indflydelsesrige mænd i Braunschweig, som kvitterede med at gøre Carl Wilhelm Ferdinand, hertug af Braunschweig, opmærksom på Gauss. Hertugen, som mødte Gauss første gang i 1791, blev meget begejstret for den beskedne dreng og lovede at sørge økonomisk for hans uddannelse.

Som femtenårig blev Gauss i 1792 immatrikuleret ved Collegium Carolinum i Braunschweig. Forinden havde han selv studeret de klassiske sprog (latin og græsk). Gauss' fader anså studiet af ældgamle sprog for det rene tidsspild, men Dorothea stod fast på hendes søns vegne. I det hele taget var Gauss meget interesseret i sprog. Men heldigvis for matematikken (og menneskeheden!?) besluttede Gauss sig for matematik fremfor filologi. Historien fortæller, at Gauss træf den endelige beslutning herfor d. 30. marts 1796, i anledning af, at han havde konstrueret en 17 kant med passer og linial. Gauss' begejstring for sprog, som blev en livslang hobby, ses bl.a. af at han som toogtres årig besluttede sig for at lære russisk. Efter to års selvstudium læste han russisk poesi og prosa, korresponderede på russisk med bekendte i Skt. Petersborg, og talte efter sigende også sproget flydende. Den 30. marts 1796 blev også dagen, hvor Gauss påbegyndte hans videnskabelige dagbog ``Notizen-journal''. Denne dagbog indeholder 146 ekstremt korte udsagn om opdagelser og udregninger, det sidste af disse er dateret d. 9. juli 1814.

Fra oktober 1795 til september 1798 var Gauss ved universitetet i Göttingen, disse tre år var de mest frugtbare i Gauss' liv. Takket være den generøse hertug Ferdinand havde Gauss ingen økonomiske problemer og kunne helt hellige sig sit studium. Det var under opholdet i Göttingen, at Gauss arbejde på og stort set færdiggjorde ``Disquisitiones Arithmeticae'', et 500 siders værk om talteori. I Disquisitiones, som regnes for en af Gauss' største bedrifter, indfører Gauss bl.a.\ restklasse regning og viser den kvadratiske reciprocitetssætning rester. For at sætte sig dybere ind i matematikken tog Gauss i 1798 til universitetet i Helmstedt, hvor der var et godt matematisk bibliotek. Han blev varmt modtaget af professor i matematik Johann Friedrich Pfaff (1765--1825), som inviterede ham til at bo hos sin familie. I 1799 blev Gauss tildelt en doktorgrad ved universitetet i Helmstedt for ``Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus revolvi posse'' (Et nyt bevis for at ethvert polynomium i en variabel kan opløses i reelle faktore af første og anden grad) (Dvs. Algebraens Fundamentalsætning). For at have været helt præcis burde Gauss dog have slettet ordet nova, thi han var den første, som gav et korrekt bevis for denne sætning, som han senere gav tre andre beviser for.

I 1801 udkom så Disquisitiones Arithmeticae, hvormed et kapitel i Gauss' liv blev afsluttet. 1801 blev nemlig også året, hvor Giuseppe Piazzi (1746--1826) opdagede småplaneten Ceres mellem Mars og Jupiter. Efter Newton arbejdede mange matematikere med beregning af himmellegemernes bevægelse, og det endte med, at Gauss gav sig i kast med den tunge opgave at beregne Ceres' bane. Ceres blev starten på en lang række astronomiske beregninger, som kulminerede med det revolutionerende værk ``Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium'' (Teori om himmellegemernes bevægelse om solen i koniske sektioner), publiseret i 1809.

At Ceres dukkede op nøjagtig, hvor Gauss forudsagde, har formentlig givet ham en del kredit. I hvert fald hævede hertugen den ``pension'', som han gav Gauss. Dermed fik Gauss mulighed for at gifte sig, hvilket han gjorde d. 9. oktober 1805 otteogtyve år gammel. Hans tilkomne var Johanne Osthof fra Braunschweig. Gauss udtrykte sin lykke i et brev til Wolfgang Bolyai, som han kendte fra Göttingen, således: ``Livet står stille foran mig ligesom et evigt forår med nye og brilliante farver''. Paret fik tre børn sammen: Joseph, Minna og Louis, hvoraf den første havde arvet sin faders evne for hovedregning. Deres lykke blev dog kort, idet Jonanne allerede døde d. 11. oktober 1809 og efterlod hendes ægtemand tilbage i ensomhed. Selv om Gauss allerede giftede sig igen d.\ 4. august 1810 med Minna Waldeck, så gik der lang tid før han kunne tale fattet om sin første kone. Med sin anden kone fik Gauss endnu to sønner og en datter. Efter sigende havde Gauss mange problemer med sine sønner, måske pånær den begavede Joseph. Det kulminerede med, at to af sønner stak af hjemmefra og emmigrede til USA.

I 1808 mistede Gauss sin fader. To år forinden havde han dog lidt et endnu større tab, idet Gauss' velgører, hertugen af Braunschweig, var blevet dræbt i forbindelse med Napoleons krigene. Efter sin velgørers død var Gauss nødt til at finde en pålidelig indtægt, så han kunne forsørge sin familie. Dette var dog intet problem, idet han var kendt i hele Europa som en emminent matematiker. Skt. Petersborg, der endnu ikke havde fundet en værdig efterfølger til Euler, som døde i 1783, var meget interesseret i at ansætte Gauss som hofmatematiker. Det endte dog med, at Gauss i 1807 blev ansat som direktør ved observatoriet i Göttingen... Tyskland ville nødig tabe deres mest begavede matematiker. Gauss forblev i Göttingen resten af sit liv.

Selv om Gauss ikke var en særligt berejst mand, så fulgte han godt med i den politiske og litterære verden. Som allerede nævnt havde han en passion for sprog, derudover brugte Gauss dagligt over en time på at læse lokale og internationale aviser. Gauss holdte meget af litteratur, specielt læste han gerne engelsk litteratur. Den store matematikers følsomme sind brød sig dog ikke om tragedier, således nøjedes Gauss f.eks. med at læse Shakespeares lyse stykker. Mht. tysk litteratur havde Gauss en for sin tid lidt speciel smag. Blandt de tyske poeter var hans favorit Jean Paul; Goethe og Schiller brød han sig ikke synderligt om. Goethe var ifølge Gauss utilfredsstillende. Og idet Gauss' grundprincipper var fuldstændig forskellig fra Schillers, brød Gauss sig ikke om dennes poesi. Om filosofi skulle Gauss engang have sagt: ``Der er problemer, hvis løsning jeg vil tillægge uendelig større betydning end dem fra matematikken, for eksempel etik, vores forhold til Gud, eller vores skæbne og fremtid; men deres løsning ligger helt hinsides os og fuldstændigt udenfor videnskaben.'' Gauss havde noget at have sin kritik i, f.eks. havde Kant meget at sige om rummet, men det var Gauss der kendte til eksistensen af ikke-euklidsk geometri. Formentlig har Gauss dybt misbilliget mennesker, der udtalte sig om ting, de ikke rigtig havde sat sig ind i.

I forhold til hans enorme matematiske kreativitet publiserede Gauss forbløffende lidt. Ifølge Gauss selv skyldtes dette, at han først og fremmest arbejdede for sin egen erkendelses skyld, hvorvidt hans arbejde blev publiseret til instruktion af andre kom i anden række. Dertil kom, at Gauss insisterede på, at alt, hvad han publiserede var perfekt gennemarbejdet; intet måtte mangle, og intet måtte kunne fjernes uden at det efterlod en mangel. Idet alle skridt på vejen mod målet dermed var fjernet, var det således ofte svært for Gauss' samtidige matematikere at læse hans værker. Der er dem, som mener, at hvis Gauss havde publiseret alt, hvad han var igang og næsten færdig med, så havde matematikken været halvtres år længere fremme idag. Meget matematik blev i hvert fald lavet to gange: F.eks. ikke-euklidsk geometri, mindste kvadraters metode, meget kompleks funktionsteori og Hamiltons kvaternioner. Populært sagt, så havde Gauss meget af det nittendeårhundredes matematik liggende upubliseret hjemme i skrivebordsskuffen. Dette vides bl.a. fra senere studier af Notizen-journal, desuden publiserede Gauss ind imellem ting, som han havde arbejdet på mange år tidligere. F.eks. referede han i Theoria motus til hans tidligere opdagelse af mindste kvadraters metode, hvilket var til stor forargelse for Legendre, som havde publiserede denne metode tre år tidligere i 1806. Mange kender sikkert også historien om Wolfgang Bolyais søn Johann, som opdagede ikke-euklidsk geometri. Johann sendte sit manuskript til faderen og bedte ham om at vise det til Gauss (Wolfgang og Gauss var blevet gode venner under Gauss første ophold i Göttingen). ``Opdagelsen'' kom dog ikke som nogen overraskelse for Gauss, som på det tidspunkt forlængst selv havde fundet den ikke-euklidske geometri. Man kritiserede undertiden Gauss for ikke at deltage nok i det videnskabelige liv, for ikke at rose og anerkende de yngre matematikeres arbejde. F.eks. ignorede Gauss fuldstændig Cauchy, da denne publiserede sine store opdagelser indenfor kompleks funktionsteori. Men man må huske, at også her havde Gauss forlængst gjort de samme opdagelser uden dog at publisere dem. Når Gauss så ny stor matematik, så var han dog ikke bange for at udtrykke sin anerkendelse. I den forbindelse skal den kvindelige matematiker Sophie Germain (1776--1831) nævnes. Sophie, som var bange for at blive afvist pga. hendes køn, sendte i første omgang sit arbejde til Gauss under pseudonymet Mr. Leblanc. Gauss var begejstret, og begejstringen blev ikke mindre, da det senere kom frem, hvem Mr. Leblanc var. Tværtimod beundrede han Sophie endnu mere, thi ikke alene var hun da en stor matematiker, men hun var det på trods af samtidens fordomme.

Gauss' hovedinteresseområder efter 1800 kan kort samles således: 1800--1820 astronomi; 1820--1830 geodæsi, teorier om flader, og konforme afbildninger; 1830--1840 matematisk fysik, specielt elektromagnetisme, Jordens magnetisme og potential teori; 1841--1855 analysis situs, og geometri i forbindelse med kompleks funktionsteori. Fra 1821 til 1848 var Gauss videnskabelig rådgiver for den hannoverianske regerings geodætiske kortlægning. Det var et arbejde, som han var meget engageret i, og i hvilken forbindelse han grundlagde den indre differentialgeometri for flader. Han var dog ikke kun teoretiker; han opfandt den elektriske telegraf og heliotropen (en apperat, som kunne afsende signaler næsten øjeblikkeligt vha.\ reflekteret lys). Hvordan kunne en enkelt mand skabe så meget? Vi lader Gauss tale for sig selv: ``Hvis andre reflekterede ligeså dybt og kontinuerligt over matematiske sandheder som jeg har, så ville de gøre mine opdagelser.''

Gauss døde tidligt om morgenen d. 23. februar 1855 i en alder af otteoghalvfjers.