next up previous
Next: Niels Vigand hædret Up: No Title Previous: Litteratur

Logik i myreland

Af Martin Jul

Første gang, jeg stødte på hans navn var i en boghandel. Jeg havde taget en farvestrålende bog op. Den hed ``The Hacker & the Ants.'' Forfatterens navn var Rudy Rucker.

Bogen endte på min hylde, og med tiden flyttede den til mit natbord. Så røg den tilbage på hylden igen. Bogen var der ikke sket noget med. Det var kun mig, der var ændret. Ud over at være en habil sci-fi havde bogen fanget mig. Et centralt tema i den var nemlig ``Kunstigt Liv,'' altså læren om, hvordan livet udvikler sig og opstår, set fra et algoritmisk synspunkt.

Det lyder måske lidt kryptisk, så lad os se på et eksempel. I ``The Hacker & the Ants'' spiller myrerne de en central rolle. Myrerne er computerprogrammer, men lidt specielle. De er nemlig i stand til at modificere sig selv; parre sig, så at sige. Dermed udvikler de sig, og med ``Survival of the Fittest'' overlever så kun de programmer, der har de bedste egenskaber. I bogen udvikler myrerne en lynhurtig kompressionsmetode til TV, men det kunne være meget andet. Det fascinerende er, at programmeringen bevæger sig væk fra det overskuelige og algoritmiske til modeller for liv. Det gælder altså ikke længere om at skrive optimale programmer, men om at opstille rammer, hvori programmerne kan udvikle sig.

Alt dette er pakket ind i en velskrevet og spændende roman. Bogen er ganske vist ikke nogen klassiker, men den fremstår alligevel som et afsluttet hele, der bestemt kan anbefales: både som underholdning og som en nem introduktion til Kunstigt Liv.

Min interesse blev vakt af Kunstigt Liv. Jeg ville vide mere, så jeg tog en tur rundt på Internet. Det viste sig, at der var mange artikler om emnet, og ikke nok med det. Et kig på forfatterne afslører, at Rudy Rucker ikke kun skriver sci-fi. Han er professor i matematik og datalogi ved statsuniversitetet i San José i Californien, hvor han blandt andet forsker i Kunstigt Liv. Han er uddannet matematikker med en Ph.D.-grad i matematisk logik.

Rucker er en flittig skribent. Ud over en stabel romaner, hvoraf ``Software'' fra 1982 har vundet ham den fornemme ``Philip K. Dick Memorial Award,'' har han også skrevet populærvidenskabelige bøger i den solide ende. Bogen ``Mind Tools,'' er et eksempel på dette. Bogens undertitel, ``The Mathematics of Information,'' forleder. Ganske vist handler bogen om informationsteori, men med vægt på matematikkens idémæssige udvikling, og under behandlingen af informationsteorien på logik. Rucker kommer nemlig frem til Gödels sætning som et specialtilfælde af en informationsteoretisk sætning af Gregory Chaitin. Sætningen udtaler sig om bitfølger, altså en binær repræsentation af udsagn. Vi siger, at en bitfølge M har U-kompleksitet t, hvis t er længden af det korteste program, der kan få en universel Turing-maskine, U, til udskrive M og derpå stoppe. Så har vi følgende resultat:

Chaitins sætning (1965). Lad T være en matematisk teori, der er endelig og konsistent. Da findes et tal tT ikke kan bevise, at der er bitfølger med kompleksitet større end t.

Gödels sætning om, at enhver tilstrækkelig stærk, endelig og konsistent matematisk teori er ufuldstændig fås let som et korollar. Betragt nemlig udsagnet, ``der er bitfølger med kompleksitet større end t.'' Hvis vi i stedet siger ``Der findes bitfølger M, således at intet t bit langt program får en universel Turing maskine U til at udskrive M og derefter stoppe,'' har vi en sand sætning om bitfølger, men ifølge Chaitins sætning kan den ikke bevises i T. Dermed er T ufuldstændig, hvilket beviser Gödels sætning.

Set lidt fra oven kan vi give en anden fortolkning af sætningen. Den siger jo blot, at der er en øvre grænse for, hvor meget information vi kan trække ud af en teori. Dette er betryggende for kommende generationer af matematikere, for det betyder, at matematikken aldrig vil blive udtømt.

Mind Tools bygges op fra bunden. Indledningsvis gennemgås de fire store idéer i matematikkens udvikling. Først introduktionen af tallene, altså det diskrete, dernæst forståelsen af rummet, dvs. det kontinuerte billede, derpå logikken og sluttelig uendelighedsbegrebet.

Dette er ikke nok, mener Rucker. Vi skal have mere med, nemlig informationsteorien. Den giver en ny vinkel på de fire store idéer. Faktisk mener Rucker, at informationsteorien er det sidste trin på stigen inden vi når begrebet Intelligens, som han ser som syntesen af Information og antitesen Tilfældighed.

Dette er et centralt emne i bogen. Nemlig forståelsen af livet set med matematiske briller. Hele tiden relateres de matematiske problemer og begreber til mennesker, for som Rucker argumenterer for, så er livet en fraktal i et uendeligt-dimensionalt Hilbert rum! Løst sagt går hans argumentation på, at hver dimension i rummet repræsenterer en spørgsmålsfølge, hvor svarene så konvergerer mod sandheden. Altså, ``Hvor gammel er du'' ``22!'' ``og hvor mange måneder ``3!'' ``... og hvor mange dage?'' osv. Den ``fraktale'' struktur skyldes, at jo mere detaljeret vi spørger, desto mere ligner svarende hinanden: de konvergerer. Mange gange kan vi være tilfredse med at vide, at en person er født i Aalborg, uden at spørge nærmere, men vi ved, at vi kan blive ved, og få et helt eksakt svar.

Det er for omfattende at beskrive de mange emner som Mind Tools berører. Den kommer vidt omkring: tallene, rummet, fraktaler og Hilbert rum, og ikke mindst går en tredjedel af bogens ca. 300 sider med en introduktion til logik (Gödel mv.), Turing-maskiner og informationsteori. Bogen er ikke en matematikbog, snarere en appetitvækker og inspirationskilde. Penguin, der udgiver bogen udråber den uden at kny til være på højde med Hofstadters Gödel, Escher, Bach. Det er nu en overdrivelse, men læs den alligevel. Den er snildt pengene værd.

Rudy Rucker: The Hacker & the Ants, Avon Books, 1994.

Rudy Rucker: Mind Tools, Penguin Books, 1987.



next up previous
Next: Niels Vigand hædret Up: No Title Previous: Litteratur



Rasmus Borup Hansen
Wed May 31 09:41:45 GMT+0200 1995