Dette nummers side 9 sætning er skrevet af Jens Hugger, der beskæftiger sig med numerisk analyse. Jens Hugger kan opleves på kurset Matematik 3NA, og hans arbejdsområde er ``finite element metoden''. Da FAMØS som sædvanlig var alt for sent ude med at skaffe en side 9 sætning, er den undtagelsesvist skrevet på engelsk, idet den også skal bruges i en anden sammenhæng. Vi giver her en kort introduktion til nogle af de vigtigste begreber.
Vi betragter et problem på formen Lu=f, hvor L er en lineær
operator (f.eks. en differentialoperator), og f er en kendt funktion
defineret på et område
. Vi vælger nu nogle funktioner
og forsøger at finde løsningen u som en
linearkombination af disse
, og da L er lineær
. Vi kan ikke forvente, at løsningen
, men vi kan prøve at finde
koefficienter, der passer bedst muligt.
I ``finite element metoden'' laver man en inddeling (engelsk:
mesh) af området
. Disse delområder kaldes elementer,
og metoden består i at løse problemet på hvert af disse og så
sammenstykke en global løsning under en glathedsbetingelse (typisk
kontinuitet).