Af Jette Randløv
Kaos er et 2-punkters kursus blandt fysik 3 kurserne. Men der er egentligt intet i vejen for at man kunne tage kurset som matematiker -- selv uden at have haft noget fysik siden gymnasiet. Kurset forudsætter et minimum af målteori, som 2MA1 og det nye 3. års målteori tilfulde dækker. Jeg tror, at matematiske færdigheder i øvrigt svarende til 2MA1 vil række. Undervisningen består af 2 timers forelæsninger og 2 timers øvelser om ugen. Lærebogen i år er Edward Ott ``Chaos in Dynamical Systems,'' Cambridge University Press, 1993, 250 kr. Eksamen er 20 minutters mundtlig bestået/ikke bestået.
Kurset indeholder definition af kaos, kriterier for kaos, kaos i
endimensionale afbildninger, for eksempel afbildningen 
, 0 < R < 4, som -- hvis man ikke allerede var klar over det
-- er overraskende righoldig. Endvidere indeholder kurset i hvert fald
fire forskellige former for fraktale dimensionsbegreber, dynamiske
kendetegn for kaotiske systemer og kaos i Hamilton-systemer.
Hvis man aldrig har hørt om Hamilton-ligningerne (bedst kendt fra Analytisk Mekanik), bliver der nok lidt ekstra arbejde med det sidste emne. Men de nødvendige definitioner og resultater står alle i bogen, så det skulle ikke være noget problem for en kvik matematiker.
Undervisningen foregår på Niels Bohr Instituttet. De matematikere, som
har hørt om stedet og måske fået en kort rundvisning som et led i
deres almene dannelse, er sikkert begyndt at få nervøse trækninger.
Nuvel -- det er nemt at finde instituttet. Det er simpelthen den
klynge grå og brune bygninger som ligger mellem Riget og
Frimurerlogen. At finde rundt derimod, er en helt, helt anden sag. I
år foregår forelæsningerne i auditorium D. Det nemmeste er at gå
ind igennem ekspeditionen, det vil sige ind, en halv etage ned af
trappen på venstre hånd, ringe på klokken til døren brummer, og til
venstre. Dernæst skal man en halv etage ned af trappen på venstre
hånd, første korridor på venstre, et par trin op, lige frem, en
tredjedel etage op, 360 grader højre-om en etage op ad en hvid og
derefter en smal brun trappe, gennem første dør på venstre hånd, og
man er i auditoriegangen. (Men pas på: Det er den første dør efter den
brune trappe -- og ikke døren efter den hvide trappe. Hvis man tager
den, bliver man slået tilbage til start og må begynde forfra ved
ekspeditionen.) Se, det var jo pærelet. Det er straks meget, meget
værre når man skal finde øvelseslokalet. Kc7 hedder det i år. Og der
er udsigt til Fælledparken. Jeg vil ikke beskrive hvordan man finder
det -- vi forsøger jo trods alt her på Famøs-redaktionen at holde
antallet af sider under de 52.
Men man
kan jo altid spørge folk, man møder, om vej. De fleste taler, om ikke
en af-art af dansk, så dog i det mindste en eller anden form for
engelsk.
Det siges, at instituttet har 4 etager, men 21 niveauer. Jeg tror nu det er mere; for hvis man går fra øvelseslokalet over til frokoststuen, hvor det er muligt at trække en varm kakao, som faktisk er udmærket taget i betragtning, at det er maskinkakao, findes der to ruter, som er approksimativt lige lange. Går man ad den ene, passerer man 9 forskellige niveauer, mens den anden fører én forbi 14 forskellige. Og så langt er der heller ikke fra Kc7 til frokoststuen, man har jo ikke engang været på højde med 4. etage. Derfor formoder jeg, at der eksisterer strengt mere end 21 forskellige niveauer, og glæder mig til at nogen vil fremføre et stringent bevis.
En af de mest tekniske detaljer i kaoskurset er nok beviset for Sarkovskiis teorem. (Findes blandt andet i sidste nummer af Famøs, side 8, dog uden bevis.) Bevist fylder halvanden side og er virkelig ikke særlig svært. Generelt er kurset let, hvis man sammenligner det med niveauet på matematik 3. Men hvis man ikke har de store forudsætninger og dertil lægger udfordringen i at finde rundt på NBI -- ja, så er det en helt anden sag.
Jeg synes godt om kurset, blandt andet fordi man får en ordentlig definition af alle de begreber, man kender fra populære fremstillinger af kaos-teorier og fra pressen. En del af regneøvelserne hedder noget i retningen af: ``Skriv et computer program, der beregner og viser de første 1000 iterationer af...'' Det tager kun et par minutter, hvis man har et nogenlunde greb om Pascal eller et lignende værktøj. Til gengæld kan det nemt tage en god time at få revet sig løs igen, hvis man begynder at manipulere lidt med ligningerne: Hvad mon der sker, hvis man ganger med sinus i stedet, farvelægger som funktion af iterationsantallet, inverterer det led her, tæller antallet af forekomster og afbilder det mod x...? Nå ja, man kunne jo sikkert spilde tiden med værre ting...
Kaos på NBI. To studerende A og B startes fra samme udgangstilstand med et lille puf ned ad trappen til NBIs kælder. Efter kort tid er deres tilstande langt fra hinanden, og de studerende har ingen hukommelse om deres trajektorie.